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以下就我国现行法规简略回覆楼主(至于对岸如何认定不清楚)

1、依国籍法第二条、A子虽出生于大陆，但父亲甲男为 中华民国人，是否据有中华民国国籍?

由于小孩是在婚姻存续中有的,基于当事人身份及两岸特殊关系,准据法之适用依据两岸人民关系条例第 41 条 ,台湾地区人民与大陆地区人民间之民事事件，除本条例另有规定外，适用台湾地区之法律。
故依民法第 1063 条            
妻之受胎，系在婚姻关系存续中者，推定其所生子女为婚生子女。前项推定，夫妻之一方或子女能证明子女非为婚生子女者，得提起否认之诉。

如若推定为婚生子女,即有国籍法第 2 条适用
有下列各款情形之一者，属中华民国国籍：
一、出生时父或母为中华民国国民。


2、甲男想要 A子领有中华民国国籍（大陆国籍需撤销或废止?)并在台报户口又该如何?

不清楚,问户政单位吧

3、甲男 和 乙女 两方坚持 A子监护权，请问这适用民法?两岸法?移民法?国际法? 何种来判决?

依两岸人民关系修例---子女设籍大陆是依大陆的法律规定...
第 57 条            
父母之一方为台湾地区人民，一方为大陆地区人民者，其与子女间之法律
关系，依子女设籍地区之规定。
第 58 条            
受监护人为大陆地区人民者，关于监护，依该地区之规定。但受监护人在
台湾地区有居所者，依台湾地区之法律。