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以下就我國現行法規簡略回覆樓主(至於對岸如何認定不清楚)

1、依國籍法第二條、A子雖出生於大陸，但父親甲男為 中華民國人，是否據有中華民國國籍?

由於小孩是在婚姻存續中有的,基於當事人身份及兩岸特殊關係,準據法之適用依據兩岸人民關係條例第 41 條 ,臺灣地區人民與大陸地區人民間之民事事件，除本條例另有規定外，適用臺灣地區之法律。
故依民法第 1063 條            
妻之受胎，係在婚姻關係存續中者，推定其所生子女為婚生子女。前項推定，夫妻之一方或子女能證明子女非為婚生子女者，得提起否認之訴。

如若推定為婚生子女,即有國籍法第 2 條適用
有下列各款情形之一者，屬中華民國國籍：
一、出生時父或母為中華民國國民。


2、甲男想要 A子領有中華民國國籍（大陸國籍需撤銷或廢止?)並在台報戶口又該如何?

不清楚,問戶政單位吧

3、甲男 和 乙女 兩方堅持 A子監護權，請問這適用民法?兩岸法?移民法?國際法? 何種來判決?

依兩岸人民關係修例---子女設籍大陸是依大陸的法律規定...
第 57 條            
父母之一方為臺灣地區人民，一方為大陸地區人民者，其與子女間之法律
關係，依子女設籍地區之規定。
第 58 條            
受監護人為大陸地區人民者，關於監護，依該地區之規定。但受監護人在
臺灣地區有居所者，依臺灣地區之法律。