图 1.

维基百科/混沌，又写作浑沌，指混乱而没有秩序的状态，
在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。
中国古代和古希腊都有混沌的神，
古希腊神话中的神为卡俄斯，中国《庄子》中记载了浑沌的故事。
在非线性科学中，
「混沌」这个词的含义和本意相似但又不完全一致，
非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。
它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。
但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，
它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。
或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具有敏感性，
无论多小的扰动在长时间以后，
也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
混沌现象是自然界中的普遍现象，
天气变化就是一个典型的混沌运动。
混沌现象的一个着名表述就是蝴蝶效应：
南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，
就可能会在佛罗里达引起一场飓风。
三个关键要素
对初始条件的敏感依赖性。
临界水平，这里是非线性事件的发生点。
分形维，它表明有序和无序的统一。
混沌系统经常是自反馈系统，
出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，
任何初始值的微小差别都会按指数放大，
因此导致系统内在地不可长期预测。
混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。
参见卡俄斯 非线性物理学
混沌理论 庞加莱
混沌地形：用来描述一些行星地表上，山脊、裂缝、
平坦的小平原等互相混在一起的地形。

图 1.

在印度的经书中记载，
神创造了鸟及其他一切生命形式。
不过，印度的传说中所谈到的蛋被扩大到了
非鸡蛋的蛋的范围，印度的神话也提到了「宇宙蛋」
（即梵天诞生的金卵，金卵的其他部分扩张为整个宇宙）
这个概念。
而在中国神话中，认为天地是由盘古「开天辟地」
所致，而当时混沌的世界就如同一个蛋一样。
「永恒轮回的时间」所给出的结论
在佛教信仰中，
人们认为时间其实是永恒并且不断轮回重复的，

无始无明，佛教术语，无明可分两种：一念无明、无始无明。
无始无明是指对法界实相如来藏的智慧一无所知，
因而直接或间接影响众生不能成就般若智慧功德与解脱生死，
更不用说究竟圆满成佛。
而由于众生的这个无始无明是从无始劫以来就一直存在着，
不曾有一刹那离开，但都不曾相应过。

混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、
周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。
在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、
物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，
引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。
自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态。
确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，
也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有单峰映象
（logistic map）叠代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，
杜芬方程，蔡氏电路，Chen 吸引子等。
为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、
上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、
芒德勃罗和郝柏林等。
混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，
他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。

混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。
对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，
或者通过诸如递归图和庞加莱映射等分析技术。
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